The solution of $\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)+\left(\mathrm{x}-{\mathrm{e}}^{\tan -1}\mathrm{y}\right){\mathrm{y}}_1=0$ is

$$\begin{gathered} \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}=\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}}{1+{\mathrm{y}}^2}-\frac{\mathrm{x}}{1+{\mathrm{y}}^2}; \\ \Rightarrow \frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dy}}+\frac{\mathrm{x}}{1+{\mathrm{y}}^2}=\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}}{1+{\mathrm{y}}^2}; \\ \text{ I.F. }={\mathrm{e}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}} \end{gathered}$$

General solution $$\begin{gathered} \mathrm{x}.(\mathrm{I}.\mathrm{F}.)=\int \mathrm{Q}\left(\mathrm{y}\right)(\mathrm{I}.\mathrm{F}.)\mathrm{dy}+\mathrm{c} \\ {\mathrm{xe}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}=\int {\mathrm{e}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}\frac{{\mathrm{e}}^{{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}}{1+{\mathrm{y}}^2}\mathrm{dy}=\frac{1}{2}{\mathrm{e}}^{2{\mathrm{Tan}}^{-1}\mathrm{y}}+\mathrm{c} \end{gathered}$$