The straight line $x \cos \theta +y \sin \theta =2$ will touch the circle $x^2+y^2-2x=0$ if 

$$\begin{gathered} {\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-2\mathrm{x}=0 \\ \Rightarrow {(\mathrm{x}-1)}^2+{\mathrm{y}}^2=1 \\ \mathrm{Thus}, \mathrm{centre} \mathrm{of} \mathrm{circle} \mathrm{is} (1,0) \mathrm{and} \mathrm{radius} \mathrm{is} 1. \\ \mathrm{Given} \mathrm{line} \mathrm{xcos\theta }+\mathrm{ysin\theta }-2=0 \\ \mathrm{given} \mathrm{line} \mathrm{will} \mathrm{touch} \mathrm{the} \mathrm{circle}, \\ \mathrm{only} \mathrm{if} \mathrm{the} \mathrm{distance} \mathrm{from} \mathrm{centre} \mathrm{of} \mathrm{the} \mathrm{circle} \mathrm{to} \mathrm{the} \mathrm{line} \mathrm{is} \mathrm{equal} \mathrm{to} \mathrm{the} \mathrm{radius}. \\ \mathrm{Thus},\mid \mathrm{cos\theta }-2\mid =1 \\ \Rightarrow \mathrm{cos\theta }=1,3. \\ \mathrm{Since} -1\le \mathrm{cos\theta }\le 1 \mathrm{then} \\ \mathrm{cos\theta }=1\Rightarrow \mathrm{\theta }=2\mathrm{n\pi },\mathrm{n}\in \mathrm{I} \end{gathered}$$