The sum of all real values of x satisfring the equation${\left({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5\right)}^{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60}=1$ is

Given, ${\left({\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5\right)}^{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60}=1$
Clearly, this is possible when
I. ${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60=0\text{ and }{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5\ne 0$
                            or
II. ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5=1$
                            or
III.${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5=-1\text{ and }{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60=$ Even integer
Case l: When ${\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60=0$
$\Rightarrow {\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}-6\mathrm{x}-60=0$
$$\begin{gathered} \Rightarrow \mathrm{x}(\mathrm{x}+10)-6(\mathrm{x}+10)=0 \\ \Rightarrow (\mathrm{x}+10)(\mathrm{x}-6)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=-10\text{ or }\mathrm{x}=6 \\ \mathrm{Note} \mathrm{that}, \mathrm{for} \mathrm{these} \mathrm{two} \mathrm{values} \mathrm{of} \mathrm{x}, \\ {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5\ne 0 \end{gathered}$$
Case ll: When ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5=1$
$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+4=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}-\mathrm{x}+4=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}(\mathrm{x}-4)-1(\mathrm{x}-4)=0 \\ \Rightarrow (\mathrm{x}-4)(\mathrm{x}-1)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=4\text{ or }\mathrm{x}=1 \end{gathered}$$
Case III: When ${\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+5=-1$
$$\begin{gathered} \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+6=0 \\ \Rightarrow {\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-3\mathrm{x}+6=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}(\mathrm{x}-2)-3(\mathrm{x}-2)=0 \\ \Rightarrow (\mathrm{x}-2)(\mathrm{x}-3)=0 \\ \Rightarrow \mathrm{x}=2\text{ or }\mathrm{x}=3 \end{gathered}$$
Now, when $\mathrm{x}=2,{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60$
= 4 + 8 - 60 = - 48, which is an even integer.
When $\mathrm{x}=3,{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-60=9+12-60=-39$
which is not an even integer.
Thus, in this case, we get x = 2.
Hence, the sum of all real values of 
            $\mathrm{x}=-10+6+4+1+2=3$