The sum of the series  $1+3x+6x^2+10x^3+\dots \mathrm{\infty }$ will be 

Let $S=1+3x+6x^2+10x^3+\dots \mathrm{\infty }$

$xS=x+3x^2+6x^3+\dots \mathrm{\infty }$

On subtracting,  we get

$\begin{array}{l}\mathrm{S}(1-\mathrm{x})=1+2\mathrm{x}+3{\mathrm{x}}^2+4{\mathrm{x}}^3+\dots \mathrm{\infty }\\ \mathrm{x}(1-\mathrm{x})\mathrm{S}=\mathrm{x}+2{\mathrm{x}}^2+3{\mathrm{x}}^3+\dots \mathrm{\infty }\end{array}$

Again on subtracting,  we get

$\mathrm{S}\left[\right(1-\mathrm{x})-\mathrm{x}(1-\mathrm{x}\left)\right]=\left(1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{x}}^3+\dots \mathrm{\infty }\right)$

$\Rightarrow \mathrm{S}\left[\right(1-\mathrm{x}\left)\right(1-\mathrm{x}\left)\right]=\frac{1}{1-\mathrm{x}}\Rightarrow \mathrm{S}=\frac{1}{(1-\mathrm{x}{)}^3}$