The value of  ${\left(\frac{\mathrm{cosA}+\mathrm{CosB}}{\mathrm{sinA}-\mathrm{sinB}}\right)}^{2013}+{\left(\frac{\mathrm{sinA}+\mathrm{sinB}}{\mathrm{cosA}-\mathrm{cosB}}\right)}^{2013}=$

${\left(\frac{\mathrm{cosA}+\mathrm{CosB}}{\mathrm{sinA}-\mathrm{sinB}}\right)}^{2013}+{\left(\frac{\mathrm{sinA}+\mathrm{sinB}}{\mathrm{cosA}-\mathrm{cosB}}\right)}^{2013}=$

$={\left(\frac{2\cos \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}}{2\cos \frac{A+B}{2}\sin \frac{A-B}{2}}\right)}^{2013}+{\left(\frac{2\sin \frac{A+B}{2}\cos \frac{A-B}{2}}{2\sin \frac{A+B}{2}\sin \frac{B-A}{2}}\right)}^{2013}$

$={\left(cot\frac{A-B}{2}\right)}^{2013}+{\left(-cot\frac{A-B}{2}\right)}^{2013} [\because \sin \left(-\theta \right)=-\sin \theta ]$

$=0$