The value of  $\frac{y_1{y}_2{y}_3}{(y_1-x_1)(y_2-x_2)(y_3-x_3)}$  when $(x_i,y_i),i=1,2,3$ Satisfy both $x^3-3x{y}^2=2005\&y^3-3x^{2}y=2004$   is 

 $x^3-3x{y}^2=2005\Rightarrow [{\left(\frac{x}{y}\right)}^3-3\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{2005}{y^3}]\times 2004$             ……(1)
$y^3-3x^{2}y=2004\Rightarrow [1-3{\left(\frac{x}{y}\right)}^2=\frac{2004}{y^3}]\times 2005$                   ….(2)
     Subtract (1) & (2) & put  $\frac{x}{y}=t$
 $2004t^3+6015t^2-6012t-2005=0$                 
       
$\frac{y_1.y_2.y_2}{(y_1-x_1)(y_2-x_2)(y_3-y_3)}=\frac{1}{(1-t_1)(1-t_2)(1-t_3)}$$=\frac{1}{1+(t_1{t}_2+t_2{t}_3+t_3{t}_1)-(t_1+t_2+t_3)-t_1{t}_2{t}_3}$      
      Put values 
      =1002