The value of $\frac{3+\cot 80°\cdot \cot 20°}{\cot 80°+\cot 20°}$ is

G.E. $=\frac{3+\frac{\cos 80°\cdot \cos 20°}{\sin 80°\cdot \sin 20°}}{\frac{\cos 80°}{\sin 80°}+\frac{\cos 20°}{\sin 20°}}$

$=\frac{2\sin 80°\cdot \sin 20°+(\sin 80°\cdot \sin 20°+\cos 80°\cdot \cos 20°)}{\sin 20°\cdot \cos 80°+\cos 20°\cdot \sin 80°}$

$=\frac{(\cos 60°-\cos 100°)+\cos 60°}{\sin 100°}=\frac{1-\cos 100°}{\sin 100°}=\tan 50°$.