The values of $a$ for which the function $(a+2)x^3-3a{x}^2+9ax-1=0$ decreases monotonically throughout for all real x, are

Let $f\left(x\right)=(a+2)x^3-3a{x}^2+9ax-1$  decreases monotonically for all  $x\in R$   Then  $f^1\left(x\right)\le 0\forall x\in R$ $\Rightarrow (a+2)3x^2-3a\left(2x\right)+9a-0\le 0$
$\Rightarrow 3(a+2)x^2-6ax+9a\le 0$
$\Rightarrow (a+2)x^2-2ax+3a\le 0$
$\Rightarrow a+2<0$ and Discriminant  $\le 0$
  $a<-2$  $\boxed{b^2-4ac\le 0}$ 
   ${(-2a)}^2-4(a+2)\left(3a\right)\le 0$         
 $4a^2-12a(a+2)\le 0$           
  $4a^2-12a^2-24a\le 0$          
$-8a(a+3)\le 0$            
   $a(a+3)\ge 0$        
   $(a-0)(a+3)\ge 0$    $a\le -3\left(or\right)a\ge 0$  $\therefore -\infty <a\le -3$