The vertex of the parabola $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c}$ is

$$\begin{gathered} \mathrm{y}={\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}+\mathrm{c} \\ {\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}=\mathrm{y}-\mathrm{c} \\ a({\mathrm{x}}^2+\left(\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}}\right)\mathrm{x})=\left(\mathrm{y}-\mathrm{c}\right) \\ a({\mathrm{x}}^2+2\left(\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}\right)\mathrm{x}+\frac{{\mathrm{b}}^2}{4a^2}-\frac{{\mathrm{b}}^2}{4a^2})=\left(\mathrm{y}-\mathrm{c}\right) \\ a{(x+\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}})}^2=y-c+\frac{b^2}{4a} \\ \Rightarrow {(x+\frac{\mathrm{b}}{2\mathrm{a}})}^2=\frac{1}{a}(y-(\frac{4ac-b^2}{4a}\left)\right) \end{gathered}$$

$\mathrm{Vertex}=\left(\frac{-\mathrm{b}}{2\mathrm{a}}, \frac{4\mathrm{ac}-{\mathrm{b}}^2}{4\mathrm{a}}\right)$