What are the mensuration formulas in maths? गणित में क्षेत्रमिति के सूत्र क्या हैं?

Question

Accepted Answer

मेंसुरेशन (क्षेत्रमिति) गणित की वह शाखा है जो विभिन्न ज्यामितीय आकृतियों के क्षेत्रफल, परिमाप, आयतन और पृष्ठीय क्षेत्रफल की गणना करती है। यह तालिका सभी महत्वपूर्ण सूत्रों को व्यवस्थित रूप में प्रस्तुत करती है।

द्विविमीय आकृतियाँ (2D Figures)

वृत्त (Circle)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
परिधि (Circumference)	C = 2πr	r = त्रिज्या, π = 22/7 या 3.14159
क्षेत्रफल (Area)	A = πr²	r = त्रिज्या
व्यास (Diameter)	d = 2r	d = व्यास, r = त्रिज्या
चाप की लंबाई (Arc Length)	l = (θ/360°) × 2πr	θ = केंद्रीय कोण (डिग्री में)
त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल (Sector Area)	A = (θ/360°) × πr²	θ = केंद्रीय कोण
वृत्तखंड का क्षेत्रफल (Segment Area)	A = (θ/360°) × πr² - (1/2)r²sin(θ)	θ = रेडियन में

त्रिभुज (Triangle)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = (1/2) × आधार × ऊंचाई	आधार = b, ऊंचाई = h
हेरॉन का सूत्र	A = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]	s = अर्ध-परिमाप, a,b,c = भुजाएं
अर्ध-परिमाप	s = (a+b+c)/2	a,b,c = तीनों भुजाएं
परिमाप (Perimeter)	P = a + b + c	a,b,c = तीनों भुजाएं
समकोण त्रिभुज का क्षेत्रफल	A = (1/2) × लंब × आधार	लंब और आधार = समकोण की भुजाएं
समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल	A = (√3/4) × a²	a = भुजा की लंबाई

आयत (Rectangle)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = लंबाई × चौड़ाई	l = लंबाई, b = चौड़ाई
परिमाप (Perimeter)	P = 2(l + b)	l = लंबाई, b = चौड़ाई
विकर्ण (Diagonal)	d = √(l² + b²)	d = विकर्ण

वर्ग (Square)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = a²	a = भुजा की लंबाई
परिमाप (Perimeter)	P = 4a	a = भुजा की लंबाई
विकर्ण (Diagonal)	d = a√2	a = भुजा की लंबाई

समांतर चतुर्भुज (Parallelogram)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = आधार × ऊंचाई	आधार = b, ऊंचाई = h
परिमाप (Perimeter)	P = 2(a + b)	a, b = आसन्न भुजाएं

समचतुर्भुज (Rhombus)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = (1/2) × d₁ × d₂	d₁, d₂ = विकर्ण
क्षेत्रफल (वैकल्पिक)	A = भुजा × ऊंचाई	भुजा = a, ऊंचाई = h
परिमाप (Perimeter)	P = 4a	a = भुजा की लंबाई

समलंब (Trapezium)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
क्षेत्रफल (Area)	A = (1/2) × (a + b) × h	a, b = समांतर भुजाएं, h = ऊंचाई
परिमाप (Perimeter)	P = a + b + c + d	a, b, c, d = चारों भुजाएं

त्रिविमीय आकृतियाँ (3D Figures)

घन (Cube)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = a³	a = भुजा की लंबाई
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = 6a²	a = भुजा की लंबाई
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = 4a²	a = भुजा की लंबाई
विकर्ण (Diagonal)	d = a√3	a = भुजा की लंबाई

घनाभ (Cuboid)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = l × b × h	l = लंबाई, b = चौड़ाई, h = ऊंचाई
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = 2(lb + bh + hl)	l, b, h = आयाम
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = 2h(l + b)	l, b, h = आयाम
विकर्ण (Diagonal)	d = √(l² + b² + h²)	l, b, h = आयाम

गोला (Sphere)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = (4/3)πr³	r = त्रिज्या
पृष्ठीय क्षेत्रफल (Surface Area)	SA = 4πr²	r = त्रिज्या
व्यास (Diameter)	d = 2r	r = त्रिज्या

अर्धगोला (Hemisphere)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = (2/3)πr³	r = त्रिज्या
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = 2πr²	r = त्रिज्या
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = 3πr²	r = त्रिज्या

बेलन (Cylinder)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = πr²h	r = त्रिज्या, h = ऊंचाई
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = 2πrh	r = त्रिज्या, h = ऊंचाई
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = 2πr(r + h)	r = त्रिज्या, h = ऊंचाई

शंकु (Cone)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = (1/3)πr²h	r = त्रिज्या, h = ऊंचाई
तिर्यक ऊंचाई (Slant Height)	l = √(r² + h²)	r = त्रिज्या, h = ऊंचाई
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = πrl	r = त्रिज्या, l = तिर्यक ऊंचाई
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = πr(r + l)	r = त्रिज्या, l = तिर्यक ऊंचाई

शंकु का छिन्नक (Frustum of Cone)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आयतन (Volume)	V = (1/3)πh(r₁² + r₂² + r₁r₂)	r₁, r₂ = त्रिज्याएं, h = ऊंचाई
तिर्यक ऊंचाई (Slant Height)	l = √[h² + (r₁ - r₂)²]	r₁, r₂ = त्रिज्याएं
वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)	CSA = π(r₁ + r₂)l	r₁, r₂ = त्रिज्याएं, l = तिर्यक ऊंचाई
पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)	TSA = π[r₁² + r₂² + (r₁ + r₂)l]	सभी प्रतीक ऊपर के अनुसार

विशेष सूत्र (Special Formulas)

नियमित बहुभुज (Regular Polygon)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
आंतरिक कोण	θ = (n-2) × 180°/n	n = भुजाओं की संख्या
बाह्य कोण	α = 360°/n	n = भुजाओं की संख्या
परिमाप	P = n × a	n = भुजाओं की संख्या, a = भुजा की लंबाई

चक्रीय चतुर्भुज (Cyclic Quadrilateral)

विशेषता	सूत्र	प्रतीकों का अर्थ
ब्रह्मगुप्त का सूत्र	A = √[(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)]	s = अर्ध-परिमाप, a,b,c,d = भुजाएं
अर्ध-परिमाप	s = (a+b+c+d)/2	a,b,c,d = चारों भुजाएं

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