What is the dimensions of energy in terms' of linear momentum [p], area [A] and time [T]?  

Dimensions of energy in terms of linear momentum (p), area (A) and time (T), is related to
                                           E = p^aA^by^c                                   ... (i)
Writing dimensional formula of both sides, we get
                              [ML²T^-2] = [MLT^-1]^a [L²]^b[T]^c
                              [ML²T^-2] = [M^aL^{a + 2b} T^{-a +c}]
Comparing the exponents,
                                         a = 1, a + 2b = 2
                                       2b = 1
$\Rightarrow$                                    b = $\frac{1}{2}$
                          

                                   - a + c = -2
$\Rightarrow$                              -1 + c = -2
$\Rightarrow$                                      c = -l
$\therefore$  From Eq. (i), we have
$\Rightarrow$                             E = [pA^½T^-1]