$\text{⨍ }\left(\mathrm{x}\right)\text{=}\left\{\begin{array}{ll}\frac{{\left(36\right)}^{\mathrm{x}}{-9}^x-4^x+1}{ 2{\sin }^2\left(\frac{\mathrm{x}}{4}\right)},& x\ne 0\\ k& x=0\end{array}\right.$ is  continuous at $\mathrm{x}=0$ then $\mathrm{k}=$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{c}\frac{{36}^{\mathrm{X}}-9^{\mathrm{x}}-4^{\mathrm{x}}+1}{2{\sin }^2\frac{\mathrm{x}}{4}}\mathrm{ }\mathrm{if}\mathrm{ }\mathrm{x}\ne 0\\ \mathrm{k} \mathrm{if}\mathrm{ }\mathrm{x}=0\end{array}\right.$is continuous at x=0

$\mathrm{k}=\mathrm{f}\left(\mathrm{O}\right)=\underset{\mathrm{X}\to 0^{\mathrm{ }}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$

$\Rightarrow \mathrm{k}=\mathrm{ }\underset{\mathrm{X}\to 0^{ }}{\lim }\mathrm{ }\frac{{36}^{\mathrm{x}}-9^{\mathrm{x}}-4^{\mathrm{x}}+1}{2{\sin }^2 \frac{\mathrm{x}}{4}}$

$=\underset{\mathrm{X}\to 0^{\mathrm{ }}}{\lim }\frac{9^{\mathrm{x}}\left(4^{\mathrm{x}}-1\right)-(4^{\mathrm{x}}-1)}{2{\mathrm{x}}^2\mathrm{ }{\left(\frac{\sin \frac{1}{4}\mathrm{x}}{\mathrm{x}}\right)}^2}$

$=\underset{\mathrm{X}\to 0^{ }}{\lim }\frac{16}{2}\frac{(9^{\mathrm{x}}-1)}{\mathrm{x}}\mathrm{ }\frac{(4^{\mathrm{x}}-1)}{\mathrm{x}}$

$=8\left(\log 9\right)\left(\log 9\right)$

$=8\left(2\log 3\right)\left(2\log 2\right)$

$=32\mathrm{ }\log 2\mathrm{ }\log 3$

option (3) is correct