$\text{⨍ (x)=a}\left[\mathrm{x}+1\right]\text{+b}\left[\mathrm{x}-1\right]$ is continuous at$\mathrm{x}=1,$ here $\left[\mathrm{x}\right]$ denotes greastest integer function then

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}\left[\mathrm{x}+1\right]+\mathrm{b}[\mathrm{x}-1]$

$\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{a}\left[\left[\mathrm{x}\right]+1\right]+\mathrm{b}\left[\mathrm{x}\right]-1]$

$=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left[\mathrm{x}\right]+(\mathrm{a}-\mathrm{b})$ is continuous at  x = 0

$\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\Rightarrow \underset{\mathrm{x}\to 1^{-}}{\lim }\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left[\mathrm{x}\right]+\mathrm{a}-\mathrm{b}=\underset{\mathrm{x}\to 1^{+}}{\lim }\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)\left[\mathrm{x}\right]+\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)$$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)0+\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)=\left(\mathrm{a}+\mathrm{b}\right)1+\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right) \\ \Rightarrow \mathrm{a}+\mathrm{b}=0 \end{gathered}$$