53.6+5.73.6.9+5.7.93.6.9.12−...=

Let  the given sum be S3 S=3.53.6+3.5.73.6.9+… ⇒3S+2 =  1+33+3.53.6+….                    =    1 +33+3·52!132+...                  =1+p xq+pp+q2!xq2+...     compare, p=3,q=2, xq=13 ⇒x=23  ⇒   3S+2= 1-x-pq =1-23-13=13-13=313      ⇒       S=313-23