∫dxcos3⁡x2sin⁡2x is equal to

Let I=∫dxcos3⁡x2sin⁡2x=∫dxcos3⁡x4sin⁡xcos⁡x=12∫dxcos7/2⁡xsin1/2⁡x=12∫sec4⁡xtan⁡xdx=12∫1+tan2⁡xsec2⁡xtan⁡xdx Put tan⁡x=t⇒sec2⁡xdx=dt∴ I=12∫1+t2tdt =12∫t−1/2dt+12∫t3/2dt =t1/2+t5/25+C =tan⁡x+15tan5/2⁡x+C