∫ex−e[x]−x−2⋅e3x2dx∀x∈(0,1) is equal to [where [x] is greatest integer of x

Let I=∫ex−e[x]−x−2e3x2dx,x∈(0,1)I=∫ex−e−x−2e3x2dxI=∫ex2−2ex−1e3x2dx Put ex=tI=∫t2−2t−1 dtI=∫(t−1)2−(2)2dt=(t−1)2(t−1)2−(2)2−(2)22log⁡(t−1)+(t−1)2−(2)2+C=ex−12ex−12−2−log⁡ex−1+ex−12−2+C=ex−12e2x−2ex−1−log⁡ex−1+e2x−2ex−1+C