∫0πln(1+cosθ)dθ

I=∫0πln(1+cosθ)dθ,θ→π−θ I=∫0πln(1−cosθ)dθ 2I=∫0πln(1+cosθ)(1−cosθ)dθ=∫0πlnsin2θdθ       =2∫0πlnsinθdθ=4∫0π2lnsinθdθ       =4(−π2ln2)=−2πln2→I=−πln2