∫0π/2 sin⁡x1+cos2⁡xdx is equal to

Let I=∫0π/2 sin⁡x1+cos2⁡xdxput cos⁡x=t⇒−sin⁡xdx=dt⇒dx=−dtsin⁡xFor limit when x=0⇒t=cos⁡0=1 [∵t=cos⁡x]and when x=π2⇒t=cos⁡π2=0∴ I=∫10 sin⁡x1+t2⋅dt−sin⁡x.=−∫10 11+t2dt=∫01 11+t2dt=11tan−1⁡t110 ∵∫1a2+x2dx=1atan−1⁡xa=−0−π4=π4