∫0πsin3x1+cos2xdx=

I=∫0π(1−Cos2x1+Cos2x)Sin x dx          cosx=t,−sinxdx=dt     =∫1−1(1−t21+t2)(−dt)     =∫−111−t21+t2dt     =2∫011−t21+t2dt      =2∫012−(1+t2)1+t2      =2(2Tan−1t−t)01      =2(2.π4−1)     =π−2