∫11+sinxdx.

∫11+sin⁡xdx=∫1(1+sin⁡x)⋅(1−sin⁡x)(1−sin⁡x)dx=∫1−sin⁡x1−sin2⁡xdx==∫1−sin⁡xcos2⁡xdx=∫1cos2⁡xdx−∫sin⁡xcos2⁡xdx=∫sec2⁡xdx−∫tan⁡xsec⁡xdx=tan⁡x−sec⁡x+C