∫sin2xa2sin2x+b2cos2xdx

ddxa2sin2⁡x+b2cos2⁡x=a2−b2sin⁡2x Now, ∫sin⁡2xa2sin2⁡x+b2cos2⁡xdx=1a2−b2∫a2−b2sin⁡2xa2sin2⁡x+b2cos2⁡xdx=1a2−b2∫ddxa2sin2⁡x+b2cos2⁡xa2sin2⁡x+b2cos2⁡xdx=1a2−b2log⁡a2sin2⁡x+b2 cos2x+C