∫sinxsinx−cosxdx

Question

∫sinxsinx−cosxdx

Infinity Learn · Accepted Answer

Let $$Nr=Addx(Dr)+B(Dr)$$$$sin$$⁡$$x=Addx($$$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡$$x)+B($$$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡$$x)$$$$sin$$⁡$$x=A($$$$cos$$⁡$$x+$$$$sin$$⁡$$x)+B($$$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡$$x)0$$.$$cos$$⁡$$x+1$$⋅$$sin$$⁡$$x=(A$$−$$B)$$$$cos$$⁡$$x+(A+B)$$$$sin$$⁡x On comparing both sides A−$$B=0$$ and $$A+B=1$$ Solving we get $$A=12$$ $$B=12$$∫$$sin$$⁡xsin⁡x−$$cos$$⁡$$xdx=$$∫$$12($$$$cos$$⁡$$x+$$$$sin$$⁡$$x)+12($$$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡$$x)$$$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡$$xdx=12$$∫$$cos$$⁡$$x+$$$$sin$$⁡xsin⁡x−$$cos$$⁡$$xdx+12$$∫$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡xsin⁡x−$$cos$$⁡$$xdx=12loge$$⁡|$$sin$$⁡x−$$cos$$⁡x|$$+12$$∫$$1dx=12lnsinx$$−$$cosx+12x+c$$

$\int \frac{\sin x}{\sin x - \cos x} d x$

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