$\int \frac{1}{{\sin }^{3}x\sin (x+\alpha )}dx$

detailed solution

Correct option is C

I=∫1sin3xsinx+αdx ​=∫1sin3xsinxcosα+sinαcosxdx                                                        =​∫1sin4xcosα+sinαcotxdx​                                                        =∫1sin2xcosα+sinαcotxdx​                                                       =∫cosec2 xcosα+sinαcotxdx​​   ​put cosα+sinαcotx =t ⇒−cosec2xsinα dx =dt                                                       =−∫1sinαtdt​                                                       =−1sinαt1212+c​                                                      =−2cosecα t+c​                                                      =−2cosecαcosα+cotxsinα12+c