∫x sinx sec3x dx =

∫x sinx sec3x dx​=∫x sinx .1cos3x dx​                                  =∫x tanx sec2x dx​                                              integration by parts, let u=x and v=tanx sec2x                                   ​=x ∫sec xtanx secx dx−∫sec xtanx secx dxdx​                                  =xsec2x2−∫sec2x2dx                                  ​=xsec2x2−tanx2+c