Among  (i)  limx→∞  sec-1xsinx  and (ii)  limx→∞  sec-1sinxx ,

i.   limx→∞   sec-1xsinx =  sec-1∞sin∞                                      =sec-1∞any  value  between   -1  to  1                                      =sec-1±∞=π2ii.   limx→∞   sec-1sin xx =  sec-1sin∞∞                                      =sec-1any  value  between   -1  to  1∞                                      =sec-10 not  defined                   Hence, (i) exists but (ii) does not exist.