The average of n numbers  x1,x2,…,xn  is M. If  xn is replaced by  x' , then the new average is

We have,  M=x1+x2+…+xnn ⇒    x1+x2+…+xn−1+xn=nM⇒    x1+x2+…+xn−1=nM−xnLet M' be the average of  x1,x2,…,xn−1,x′                 ...(i)M′=x1+x2+…+xn−1+x′n⇒ M′=nM−xn+x′n                                      [Using (i)]