A and B are two non singular matrices so that A6=I  and AB2=BA(B≠I).  A value of K  so that BK= I is

A5(AB2)=A5BA. ⇒B2=A5BA ⇒B4=(A5BA)(A5BA)=A5B2A=A5(A5BA)A ⇒B4=A4BA2 ⇒B8=(A4BA2)(A4BA2)=A4B2A2=A4(A5BA)A2 ⇒B8=A3BA3 ⇒B16=(A3BA3)(A3BA3)=A3B2A3  = A3(A5BA)A3=A2BA4 A32=(A2BA4)(A2BA4)=A2B2A4=A2(A5BA)A4=ABA5 A64=(ABA5)(ABA5)=AB2A5  =A(A5BA)A5=B⇒A63=I