For complex numbers z1, z2  and z3  satisfying z1−z2z2−z3=1−i  32  are the vertices of a triangle which is

We have |z1−z3z2−z3|=|1−i32|=14(1+3)=1 ⇒          |z1−z3|=|z2−z3| Also,      z1−z3z2−z3−1=1−i32−1⇒z1−z2z2−z3=−1−i32 ⇒          |z1−z2||z2−z3|=14(1+3)=1 ⇒          |z1−z2|=|z2−z3| Thus,     |z1−z3|=|z2−z3|=|z2−z1| Hence, z1,  z2  and z3  are the vertices of an equilateral triangle.