Consider ΔABC with A≡(a→);B≡(b→) and C≡(c→) . If b→⋅(a→+c→)=b→⋅b→+a→⋅c→;|b→−a→|=3;|c→−b→|=4  then  the angle between the medians AM→ and BD→ is :

b→ ⋅ a→ + b→ ⋅ c→  =  b→ ⋅ b→  +  a→ ⋅ c→ or  b→⋅(a→−b→)−c→⋅(a→−b→)=0 or  (b→−c→)⋅(a→−b→)=0⇒BC and AB are perpendicular.  Now find angle between AM and BD M=4i^2=2i ^   AM=2i^-3j^D=4i^+3j^2   BD=4i^+3j^2If θ is the angle between AM and BD then  cosθ=AM·BDAMBD=8-9213254=-1513