Consider E=2loga⁡ab4+logb⁡ab4−loga⁡ba4+logb⁡ab4loga⁡bThe value of E if b≥a>1 isThe value of E if 1

We haveE=2loga⁡ab4+logb⁡ab4−loga⁡ba4+logb⁡ab4loga⁡b=212loga⁡ab+logb⁡ab−loga⁡b/a+logb⁡a/bloga⁡b=2122+loga⁡b+logb⁡a−loga⁡b+logb⁡a−2loga⁡b=212loga⁡b2+2loga⁡b+1−loga⁡b2−2loga⁡b+1=212loga⁡b+12−loga⁡b−12=212loga⁡b+1−loga⁡b−1Case I: b≥a>1⇒loga⁡b≥loga⁡a⇒loga⁡b≥1⇒E=212loga⁡b+1−loga⁡b+1=2Case II: 11⇒loga⁡b≥loga⁡a⇒loga⁡b≥1⇒E=212loga⁡b+1−loga⁡b+1=2Case II: 1