cosec⁡360∘7+cosec⁡540∘7=

let α=180∘7⇒    180∘=7α⇒    3α=180∘−4α⇒     sin⁡3α=sin⁡4α----i∴     cosec⁡360∘7+cosec⁡540∘7    =cosec⁡2α+cosec⁡3α    =sin⁡3α+sin⁡2αsin⁡3αsin⁡2α    =sin⁡4α+sin⁡2αsin⁡3α⋅sin⁡2α    =2sin⁡3αcos⁡αsin⁡3α⋅sin⁡2α   from (i)    =2cos⁡α2sin⁡α⋅cos⁡α    =cosec⁡α                      =cosec⁡180∘7