Define a relation R over a class of n×n real matrices A and B as " ARB iff there exists a  non singular matrix P such that PAP-1=B".   Then which of the following is true ?

(A,A)∈R for P=I∴R is Reflexive  let (A,B)∈R⇒PAP-1=B for some P.⇒P-1·P.A·P-1=P-1·B⇒A·P-1=P-1·B⇒A=P-1·B·P⇒(B,A)∈R for some P-1  ∴R is symmetric  Let (A,B)∈R&(B,C)∈R⇒PAP-1=B,PBP-1=C⇒PAP-1=P-1CP⇒P2AP-12=C∴(A,C)∈R for some P2  ∴R is an equivalence relation