The determinant Δ=b2−ab    b−c    bc−acab−a2    a−b    b2−abbc−ac    c−a    ab−a2 equals

Write Δ=Δ1−Δ2 whereΔ1=b2−abbbc−acab−a2ab2−abbc−accab−a2  and Δ2=b2−abcbc−acab−a2bb2−abbc−acaab−a2In  Δ1 use C1→C1−(b−a)C2 to show that Δ1=0.In  Δ2 use C3→C3−(b−a)C2 to show that ∆2=0.Thus, ∆=0.