The domain of f(x)=log0.4⁡x−1x+5  is

f(x)=log0.4⁡x−1x+5exists iflog0.4⁡x−1x+5≥0 and x−1x+5>0⇒ x−1x+5≤(0.4)0 and x−1x+5>0⇒x−1x+5≤1 and x−1x+5>0⇒ x−1x+5−1≤0 and x−1x+5>0⇒ −6x+5≤0 and x−1x+5>0⇒ x+5>0 and x−1x+5>0⇒  x>−5 and x−1>0( As x+5>0) or  x>−5 and x>1 Thus, the domain f(x) is (1,∞) .