The equation 1+logx⁡27log3⁡x+1=0 has

1+32log3⁡xlog3⁡x+1=0 Let log3⁡x=y, we get  1+32yy=−1 or  1+32y=1y2 or  2y+32y=1y2 or  2y2+3y−2=0 (∵y≠0) or  2y2+4y−y−2=0 or  (y+2)(2y−1)=0y=1/2 or y=−2  (not possible) ⇒ x=31/2