The equation (x−α)2+(y−β)2=k(lx+my+n)2represents

(x−α)2+(γ−β)2=k(lx+my+n)2or(x−α)2+(y−β)2=kl2+m2(lx+my+n)l2+m2orPSPM=kl2+m2where P(x, y) is any point on the curve.Fixed S(α,β) is focus and fixed line lx+my+n=0 is directrix. if kl2+m2=1,P  lies on a parabola. if kl2+m2>1,P lies on an ellipse. if kl2+m2>1,P lies on a hyperbola. if k=0,P lies on a point circle.