Evaluate ∫dxsin⁡xcos3⁡x

Here, the power of sin x is -1 and that of cos x is -3.  Since the sum of powers of sin x and cos x is -4, which is even and negative I=∫dxsin⁡xcos3⁡x=∫sec4⁡xdxtan⁡x=∫1+tan2⁡xsec2⁡xdxtan⁡xLet tan x = z. Then, sec2 xdx = dz. Therefore,I=∫1+z2zdz=∫1z+zdz=log⁡|z|+z22+c=log⁡tan⁡x∣+tan2⁡x2+c