Evaluate limn→∞12tanx2+122tanx22…+12ntanx2n

=limn→∞12tanx2+122tanx22+…+12ntanx2n add and subtract cot x=limn→∞-cotx+cotx+12tanx2+122tanx22+…+12ntanx2n        since cotθ+ 12tan θ2=12cotθ2=limn→∞-cotx+12cotx2+122tanx22+…+12ntanx2n=limn→∞  -cotx +12cotx2+12tanx22+.....+12ntanx2n here cotx2+12tanx4=12cotx4=limn→∞ -cotx +122cotx22+12tanx23+......+12ntan x2nhere cotx4+12tanx8=12cotx8finally we will get  =limn→∞-cotx +12ncotx2n =limn→∞ -cotx +12ntan x2n  =-cotx +1x