Evaluate ∫−π/2π/2 log⁡a−sin⁡θa+sin⁡θdθ,a>0.

f(θ)=log⁡a−sin⁡θa+sin⁡θf(−θ)=log⁡a+sin⁡θa−sin⁡θ=−log⁡a−sin⁡θa+sin⁡θ=−f(θ)since  the integrand is an odd function the given integral is zero.