Evaluate ∫log⁡(log⁡x)+1(log⁡x)2dx

∫log⁡(log⁡x)+1(log⁡x)2dx=∫1⋅log⁡(log⁡x)dx+∫dx(log⁡x)2 (apply uv rule to the first integrand)=xlog⁡(log⁡x)−∫1xlog⁡xxdx+∫dx(log⁡x)2+c=xlog⁡(log⁡x)−∫(log⁡x)−1dx+∫dx(log⁡x)2+c=xlog⁡(log⁡x)−x(log⁡x)−1+∫(log⁡x)−2dx+∫(log⁡x)−2dx=xlog⁡(log⁡x)−x(log⁡x)−1+c