Evaluate ∫log⁡x(1+log⁡x)2dx

I=∫log⁡x(1+log⁡x)2dx  Let log⁡x=t . Then x=et or dx=etdt . Thus,  I=∫tet(t+1)2dt=∫(t+1-1)et(t+1)2dt    (add and subtract et in the numerator)  =∫et1(t+1)−1(t+1)2dt=ett+1+c=x(log⁡x+1)+c         using the formula  (∫exf(x)+f′(x)dx=exf(x)+C)