Evaluate ∫sin⁡(log⁡x)dx

Let I=∫sin⁡ (log⁡x)dx  Let log⁡x=t . Then x=et or dx=etdt . Thus.  I=∫sin⁡t etdt=et2(sin⁡t−cos⁡t)+c using the formula ∫ eaxsin(bx+c)=eaxa2+b2[asin(bx+c)-bcos(bx+c)] Hence, ∫sin⁡(log⁡x)dx=x2[sin⁡(log⁡x)−cos⁡(log⁡x)]+c