Evaluate ∫13sin⁡x+cos⁡xdx

Let 3=rsin⁡θ and 1=rcos⁡θ  Then r=(3)2+12=2 and tan⁡θ=31 or θ=π3 ∴     ∫13sin⁡x+cos⁡xdx    =∫1rsin⁡θsin⁡x+rcos⁡θcos⁡xdx    =1r∫1cos⁡(x−θ)dx=1r∫sec⁡(x−θ)dx     =1rlog⁡tan⁡π4+x2−θ2+c    =12log⁡tan⁡π4+x2−π6+c    =12log⁡tan⁡x2+π12+c