Evaluate ∫tan⁡xa+btan2⁡xdx

I=∫tan⁡xa+btan2⁡xdx=∫sinxcosxa+bsin2⁡xcos2⁡xdx=∫sin⁡xcos⁡xacos2⁡x+bsin2⁡xdx=12∫sin⁡2xacos2⁡x+bsin2⁡xdx Put acos2⁡x+bsin2⁡x=t∴ (b−a)sin⁡2xdx=dt∴ l=12(b−a)∫dtt      =12(b−a)loge⁡|t|+C      =12(b−a)log⁡acos2⁡x+bsin2⁡x+C