Evaluate ∫−ππ xsin⁡xdxex+1

Let I=∫−ππ xsin⁡xdxex+1-----(1) Using property IV, we replace x by 0−x or −x∴ I=∫−ππ (−x)sin⁡(−x)dxe−x+1=∫−ππ exxsin⁡xdxex+1-----(2)  Adding equations (1) and (2), we get  2I=∫−ππ ex+1  xsin⁡xdxex+1  2I=∫−ππxsinx dx=2∫0π xsin⁡xdx I=∫0π xsin⁡xdx I=∫0π (π−x)sin⁡(π−x)dx  I=∫0π πsin⁡xdx−I  2I=π-cosx0π 2I=2π