Evaluate ∫11−x21+x2dx

Putting x=1t and dx=−1t2dt, we get  I=∫−1t2dt1−1t21+1t2=−∫tdtt2−1t2+1  Let t2+l=u2, or 2tdt=2udu ∴ I=−∫duu2−(2)2=−122log⁡u−2u+2+C  using the formula ∫dxx2-a2=12alog x-ax+a=−122log⁡t2+1−2t2+1+2+C=−122log⁡1x2+1−21x2+1+2+C=−122log⁡1+x2−2x1+x2+2x+C