fx=lnx2+exlnx4+e2x, Then limx→∞f(x) is equal to

L= limx→∞ lnx2+exlnx4+e2x=limx→∞  ln ex1+x2exln  e2x1+x4e2x                                      = limx→∞  x+ln1+x2ex2x+ln  1+x4e2x                                      = limx→∞  1+1x  ln  1+x2ex2+1x  ln  1+x4e2xNote  that  as  x→∞,  x2ex→0  and  as  x→∞,  x2e2x→0                  Using L 'Hospital's  ruleHence  L=12.