$\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{and} \mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{for} \mathrm{all} \mathrm{x}. \mathrm{Also} \mathrm{f}\left(3\right)=5 \mathrm{and} \mathrm{f}\text{'}\left(3\right)=4.$ Then the value of ${\left[\mathrm{f}\left(10\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{\varphi }\left(10\right)\right]}^2$ is _____

$\begin{array}{l}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dx}}\left\{{\left[\left(\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2\right\}\\ =\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{\varphi }\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\right]\\ =2\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right).\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right] \left[ \mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right) \mathrm{and} \mathrm{\varphi }\text{'}\mathrm{x}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]\\ =0\\ \mathrm{or} {\left[\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{\varphi }\left(10\right)\right]}^2= \mathrm{constant}\\ \therefore {\left[\mathrm{f}\left(10\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{\varphi }\left(\mathrm{x}\right)\right]}^2={\left[\mathrm{f}\left(3\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{\varphi }\left(3\right)\right]}^2={\left[\mathrm{f}\left(3\right)\right]}^2-{\left[\mathrm{f}\text{'}\left(3\right)\right]}^2\\ =25-16=9\end{array}$