f(x) = x2-x+1,x≥12 and g(x)=12+x−34  are mutually inverse then the number of solutions of the equation x2−x+1=12+(x−34) is

The function y=f(x)=x2−x+1=(x−12)2+34 increases in theinterval [12,∞) and x varying in the indicated interval we have y=f(x)≥34 i.e, y∈[34,∞)∴ x2−x+1−y=0⇒x=12+(y−34)=g(y)∴y=g−1(x) ⇒f(x)=g−1(x)Since the graphs of the original and inverse functions can intersect only on the straight line y = x.∴ x=f(x) ⇒x=x2−x+1∴ x=1