Find the value of θ satisfying $$11sin3$$θ$$-43cos2$$θ$$7-7-2=0$$

Question

Find the value of θ satisfying $$11sin3$$θ$$-43cos2$$θ$$7-7-2=0$$

Infinity Learn · Accepted Answer

We have $$1$$     $$1$$    $$sin3$$θ$$-4$$   $$3$$    $$cos2$$θ$$7$$   $$-7$$       $$-2=0$$          ⇒ $$0$$    $$1$$    $$sin3$$θ$$-7$$    $$3$$    $$cos2$$θ$$14$$  $$-7$$       $$-2$$ $$=$$ $$0$$                           ∵ $$C1$$→$$C1$$−$$C2$$         ⇒$$7$$ $$0$$    $$1$$    $$sin3$$θ$$-1$$    $$3$$    $$cos2$$θ $$2$$   $$-7$$       $$-2$$ $$=$$ $$0$$                                                            taking $$7$$ common from $$C1$$⇒$$70-1(2-2cos2$$θ$$)+sin3$$θ$$(7-6)=0$$                                                               expanding along $$R1$$⇒$$7$$[$$-2(1-cos2$$θ$$)+sin3$$θ]$$=0$$⇒$$-14+14cos2$$θ$$+7sin3$$θ$$=0$$⇒$$14cos2$$θ$$+7sin3$$θ$$=14$$⇒$$141-2sin2$$θ$$+73sin$$θ$$-4sin3$$θ$$=14$$⇒$$-28sin2$$θ$$+14+21sin$$θ$$-28sin3$$θ$$=14$$⇒$$-28sin2$$θ$$-28sin3$$θ$$+21sin$$θ$$=0$$⇒$$28sin3$$θ$$+28sin2$$θ$$-21sin$$θ$$=0$$⇒$$4sin3$$θ$$+4sin2$$θ$$-3sin$$θ$$=0$$⇒$$sin$$θ$$4sin2$$θ$$+4sin$$θ$$-3=0$$⇒  Either $$sin$$θ$$=0$$⇒θ$$=n$$π or $$4sin2$$θ$$+4sin$$θ$$-3=0$$⇒$$sin$$θ$$=-4$$±$$16+488=-4$$±$$648$$          $$=-4$$±$$88=48$$,$$-128$$⇒$$sin$$θ $$=12$$,−$$32$$⇒$$sin$$θ $$=$$ $$12$$ $$=$$ $$sin$$$$π$$$$6Then$$θ $$=$$ nπ$$+(-1)n$$$$π$$$$6$$]

Find the value of $θ$ satisfying $|\begin{matrix} 1 & 1 & \sin 3 θ \\ - 4 & 3 & \cos 2 θ \\ 7 & - 7 & - 2 \end{matrix}| = 0$

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